Jij meets Pokemon. この記事の概要 任天堂の大人気ゲーム「ポケットモンスター」を最適化問題として定式化し、それをOpenJijで解いてみようという趣旨の記事です。 この記事の概要 序章(先行研究) 逃げるんじゃねぇ！サシで勝負だ！ 定式化 バイナリ変数 制…

セグレ埋め込みと射影多様体の積（１）～代数幾何学～ ここでは、射影多様体同士の積を定義するために必要な、セグレ埋め込みを考察します。セグレ埋め込みとは大雑把に言えば、二つの射影多様体の直積集合を次元の大きい射影空間に埋め込んで、誘導位相を入…

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この記事の概要 Armenakas & Baker, 2020, "Application of a Quantum Search Algorithm to High-Energy Physics Data at the Large Hadron Collider"を読んだので、その理解を深めるためのアウトプットとして作成したものです。 この記事の概要 序章: Grove…

準同型写像と準同型定理 代数学で基本的な概念であり、色々なことを証明する時に空気のように使われる道具でもある、準同型写像について軽く触れておきましょう。環の準同型とは、直感的に言えば環の和と積の構造を保ったまま別の環に埋め込む（単射とは限り…

代数幾何とは、大雑把に言えば図形を代数学の言葉で扱う分野です。しかし、図形を代数の言語で扱って良いことを保証するための準備（特にヒルベルトの零点定理）に辿り着くまでにはそれなりに代数学、特に可換環論の知識が必要です。 本記事では、厳密さに…

この記事の概要 この記事はDixit et al., 2020, "Searching for Dark Matter with a Superconducting Qubit"を読んだので、その理解を深めるためのアウトプットとして作成されたものです。 この記事の概要 序章: ダークマターとは 概要 観測の歴史 銀河団に…

この記事の概要 Subasi et al., 2018, "Quantum algorithms for systems of linear equations inspired by adiabatic quantum computing"を読んだので、その理解を深めるためのアウトプットとして作成したものです。 この記事の概要 問題設定 断熱量子計算 …

本記事は、数学のごく基本的な知識（集合の素朴な定義、同値関係と商集合、コーシー列）を知っておけば読めるようになっています。 まず、整数環\Zは定義済みとして考えましょう。厳密に言えば、\Zはペアノの公理という公理から定義されるものなのですが、そ…

ヒルベルト空間のテンソル積の数学的に厳密な説明html {overflow-x: initial !important;}:root { --bg-color:#ffffff; --text-color:#333333; --select-text-bg-color:#B5D6FC; --select-text-font-color:auto; --monospace:"Lucida Console",Consolas,"Cou…

直感的「環・加群入門」html {overflow-x: initial !important;}:root { --bg-color:#ffffff; --text-color:#333333; --select-text-bg-color:#B5D6FC; --select-text-font-color:auto; --monospace:"Lucida Console",Consolas,"Courier",monospace; } html …

この記事の概要 この記事はKhan et al., 2019, "K-Means Clustering on Noisy Intermediate Scale Quantum Computers"を読んだので、その理解を深めるためのアウトプットとして作成したものです。 この記事の概要 この論文の概要 関連した話題 基本的な量子K…

リーマン面入門html {overflow-x: initial !important;}:root { --bg-color:#ffffff; --text-color:#333333; --select-text-bg-color:#B5D6FC; --select-text-font-color:auto; --monospace:"Lucida Console",Consolas,"Courier",monospace; } html { font-…

この記事の概要 この記事はShuld et al., 2017, "Implementing a distance-based classifier with a quantum interference circuit"を読んだので、その理解を深めるためのアウトプットとして作成したものです。 距離に基づいた分類器 教師データセットがのよ…

この記事の概要 2019年9月にarXivに投稿された論文、Khan et al., "K-Means Clustering on Noisy Intermediate Scale Quantum Computers"を読むための前提知識を学習するために作成した記事です。 この記事の概要 序章: K-Means法 アルゴリズム 計算量 量子K…

この記事の概要 2020年8月5日に投稿された論文、Date & Potok, "Adiabatic Quantum Linear Regression"を読んだので、その内容の理解を深めるためにアウトプットしたものです。 この記事の概要 序章: 線形回帰 QUBO化 精度ベクトル バイナリ変数 QUBO化 数値…

この記事の概要 2020年3月に投稿されたFeld et al., "Optimizing Geometry Compression using Quantum Annealing"を読んだので、その理解を深めるためにアウトプットしたものです。 この記事の概要 論文概要 背景 CSG木と抽出問題 関連研究 CSG木の抽出問題 …

はじめに 本記事はJijにてインターンとして勤務してくださっている方が中心となって書いた記事です。 概要 組合せ最適化問題のような難しいとされる問題が与えられたとき、その問題を(近似的にでも)解く手法の開発は言うまでもありませんが非常に重要です。…

この記事の概要 2020年4月にGoogle AI Quantum and CollaboratorsがarXivに投稿した論文 "Quantum Approximate Optimization of Non-Planar Graph Problems on a Planar Superconducting Processor" を読んだので、その理解を深めるためにアウトプットをした…

この記事の概要 Googleのページ検索において重要な技術にページランクアルゴリズムがあります。この記事はその概要と、そのページランクを断熱量子計算で高速に求める手法をご紹介します。 この記事の概要 Google行列 ページ間リンク イテレーションによるペ…

この記事の概要 2020年8月4日に投稿された、Rao et al. "Quantum amplitude estimation algorithms on IBM quantum devices"を読んだのでその理解を深めるためにアウトプットしたものです。 この記事の概要 量子回路で数値積分する方法 演算子と数値積分 量…

この記事の概要 2019年4月にarXivに投稿された論文のSuzuki et al. "Amplitude Estimation without Phase Estimation"を読み、その理解を深めるためにまとめたものです。 この記事の概要 量子振幅増幅 最尤推定法による量子振幅推定 数式による説明 図を用い…

ブロッホ回転html {overflow-x: initial !important;}:root { --bg-color:#ffffff; --text-color:#333333; --select-text-bg-color:#B5D6FC; --select-text-font-color:auto; --monospace:"Lucida Console",Consolas,"Courier",monospace; } html { font-siz…

この記事の概要 Grinko et al. 2019, "Iterative Quantum Amplitude Estimation"を読んだので、その内容の理解を深めるためにアウトプットします。 この記事の概要 量子位相推定 (Quantum Phase Estimation, QPE) 量子振幅推定 (Quantum Amplitude Estimatio…

概要 N個のジョブがあるとします。番目のジョブは実行時間にだけ要するとします。これをノード数mのクラスターコンピュータに投げるとき、どのようにジョブスケジュールを割り振れば、クラスターのノードの実行時間の最大を最小にできるでしょうか。 整数長…

この記事の概要 2020 Jun. 17 にarXivに投稿されたStollenwerk et al. "Image Acquisition Planning for Earth Observation Satellites with a Quantum Annealer"を読んだので、その解説をいたします。 この記事の概要 本論文の概要 問題詳細 問題概要 数理…

本記事の概要 2020年7月21日にアーカイブに投稿された論文Matsuzaki et al. "Direct estimation of the energy gap between the ground state and excited state with quantum annealing"について、その内容をまとめました。 本記事の概要 論文概要 ラムゼー…

この記事の概要 いくつかの交差点の集合における車の流れを良くすることが最終的な目標です. これに対し, 信号機に割り当てられた信号パターンと, それによる車の量の関係性を元に最適化問題に定式化します.そして, その最適化問題を量子アニーリング（D-Wav…

この記事の概要 前回の記事に続いて, 今回も量子アニーリングを用いた交通最適化の論文を紹介します. 前回はこちら jijtech.hatenablog.com 信号制御による交通最適化の目標は一貫して, 車の流れを良くすることです. 今回の論文でも, 最終的な目標は車の流れ…

この記事の概要 量子アルゴリズムの有名なものとしてグローバー(Grover)のアルゴリズムがあります。多数の項目の中から特定の項目を見つけるデータベース探索問題です。これを断熱量子計算(Adiabatic Quantum Computing, AQC)で解くとどのようになるのか、そ…